Приближенные формулы в схеме испытаний бернулли

Предположим, что мы хотим вычислить вероятность Pn (m) появления события A при большом числе испытаний n. Ясно, что в этом случае непосредственное вычисление по формуле Бернулли технически сложно, тем более, если учесть, что сами p и q – числа дробные. Поэтому с возрастанием значений n и m становится целесообразным применение приближенных формул (Пуассона, Муавра-Лапласа), которые будут рассмотрены в следующих разделах. Если x — число успехов в n испытаниях Бернулли с вероятностью p успеха в одном испытании, то для любого e > 0 справедливо . Это означает, что с ростом числа испытаний n относительная частота успехов x /n приближается к вероятности p успеха в одном испытании.

Используя формулу Бернулли и теорему сложения вероятностей несовместных событий, найдём вероятность того, что в течение дня безотказно будут работать, как минимум, 5 компьютеров из семи: Есть! Значит, необходимо увеличить количество машин: 2) Предположим, что в вычислительном центре установлено компьютеров. Тогда вероятности, . По формуле Бернулли требуемая вероятность равна . Пример. Производится n опытов по схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Пусть X — число успехов. Рассмотрим ситуацию, в которой одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Свойства функции распределения. 17. Двумерная дискретная случайная величина.
Обычная формула Бернулли применима на случай когда при каждом испытании возможно одно из двух событий. Поскольку достаточно велико, то используем локальную теорему Муавра-Лапласа при = 400, = 315, = 0,8. По таблице значений находим (0,625) 0,33, т.к. функция четная. Это обстоятельство было отмечено в ряде работ математиков начала XVIII века, посвященных демографическим проблемам. Пусть случайная величина Х может принимать только значения x1, x2,…xn вероятности которых соответственно равны p1, p2,…pn. Наверное, многие ожидали услышать от меня что-нибудь вроде: «Лучше вообще не играть», «Открыть собственное казино», «Организовать лотерею» и т.п. Ну почему же не играть?

Похожие записи: